Grundwissen der Differentialrechnung A (0814)

Code

Geben Sie bitte Ihren Code ein.

Dieser setzt sich wie folgt zusammen:
Die ersten beiden Buchstaben des Vornamens Ihrer Mutter und die Summe aus Ihrem Geburtstag und Ihrem Geburtsmonat.

Beispiel:
Deine Mutter heißt Tina: TI; dein Geburtstag ist der 03.; dein Geburtsmonat der 05; also 03 + 05 = 08
Ihr Code wäre in diesem Beispiel TI08

*Bitte hier Ihren Code eingeben:

D_A1

Aufgabe 1

Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f mit

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A2

Aufgabe 2

Welcher der abgebildeten Graphen gehört zu einer Funktion f, die die folgenden Eigenschaften besitzt?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A3

Aufgabe 3

Gegeben ist die folgende Funktion:

Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion f.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

(0|0) und (2|0).
(0|0) und (2|-4).
(0|0) und (3|0).
(1|-2).
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A3_S1

Aufgabe 3 (S1)

Was gilt für alle Stellen x, an denen f ein Extremum (Hoch- oder Tiefpunkt) besitzt?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

f(x)=0
und
f'(x)<0 (Hochpunkt)
oder f'(x)>0 (Tiefpunkt)
f'(x)=0
und
f''(x)<0 (Hochpunkt)
oder f''(x)>0 (Tiefpunkt)
f''(x)=0
und
f'''(x)<0 (Hochpunkt)
oder f'''(x)>0 (Tiefpunkt)
f'(x)=0
und
f''(x)=0
Der Wert der dritten Ableitung gibt an, ob es sich um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt.

D_A3_S2

Aufgabe 3 (S2)

Lösen Sie die folgende Gleichung:

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d) Die Gleichung besitzt keine Lösungen.

D_A3_S3

Aufgabe 3 (S3)

Gegeben ist die Funktion f(x), sowie ihre ersten drei Ableitungen:

Sie wissen, dass die Funktion bei x=2 einen Tiefpunkt besitzt.
Wie lautet die y-Koordinate dieses Tiefpunkts?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

-6
-4
0
6

D_A4

Aufgabe 4

Gegeben ist eine Funktion f mit

Wie viele Nullstellen besitzt die Funktion?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

keine
1
2
3
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A4_S0

Aufgabe 4 (S0)

Ihre Antwort war leider nicht richtig.

Die Aufgabe kann auf zwei verschiedene Wege gelöst werden:

Weg 1: Durch Überlegungen, wie der Graph der Funktion im Koordinatensystem liegt.
Weg 2: Durch die Berechnung der Nullstellen.

Wählen Sie nun einen dieser beiden Wege oder kreuzen Sie Option 3 an, wenn Sie sich nicht erinnern können, was eine Nullstelle genau ist:

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

Weg 1: Durch Überlegungen, wie der Graph der Funktion im Koordinatensystem liegt.
Weg 2: Durch die Berechnung der Nullstellen.
Mir ist nicht klar, was der Begriff "Nullstelle" bedeutet.

D_A4_S1.1

Aufgabe 4 (S1.1)

Gegeben ist die Funktion

.
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

Der Graph ist eine Gerade, z.B.:
oder
Der Graph ist eine Parabel, z.B.:
oder
Der Graph ist eine "Parabel mit abgeknicktem Ast", z.B.:
oder
Der Graph ist eine Hyperbel, z.B.:
oder
Ich weiß die Antwort nicht.

D_A4_S1.2

Aufgabe 4 (S1.2)

Gegeben ist die Funktion

.
Der Funktionsgraph ist eine Parabel.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

*
Bitte wählen Sie einen oder mehrere Punkte aus der Liste aus.

Die Parabel ist nach unten geöffnet.
Die Parabel ist um 2 nach links verschoben.
Die Parabel ist um 2 nach unten verschoben.
Die Parabel ist um 4 nach oben verschoben.
Der Graph hat nur negative y-Werte.
Ich weiß es nicht.

D_A4_S2.1

Aufgabe 4 (S2.1)

Was gilt für die Nullstelle(n) einer Funktion f?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

x=0
y=0 (bzw. f(x)=0)
f'(x)=0
x=0 und y=0
Ich weiß die Antwort nicht.

D_A4_S2.2

Aufgabe 4 (S2.2)

Lösen Sie die folgende Gleichung:

*Geben Sie bitte den kleineren Wert zuerst ein!

In diese Felder dürfen nur Ziffern eingetragen werden.

D_A4_S3

Aufgabe 4 (S3)

Hinweis Was ist eine Nullstelle?

Die Nullstellen eines Graphen sind die Stellen auf der x-Achse, wo sie vom Graphen geschnitten wird.

Für eine Nullstelle x₀ gilt, dass der y-Wert der Funktion hier Null ist:
f(x₀)=0

Um eine Nullstelle zu bestimmen, muss man daher die Funktionsgleichung gleich Null setzen und die passenden x-Werte bestimmen.

Versuchen Sie nun erneut, die Aufgabe zu lösen:

Gegeben ist eine Funktion f mit

Wie viele Nullstellen besitzt die Funktion?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

keine
1
2
3
Ich weiß immer noch nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A5

Aufgabe 5

Die Funktion f mit dem Graphen G hat die Gleichung

Der Graph hat an einer Stelle eine waagerechte Tangente.

Geben Sie die Gleichung dieser Tangente an.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A6.1

Aufgabe 6.1

Gegeben ist folgender Funktionsgraph:

*Welche der folgenden Funktionen wird durch den Graphen dargestellt?

Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A6.2

Aufgabe 6.2

Betrachten Sie erneut den Funktionsgraphen der vorherigen Aufgabe:

*Welcher Graph stellt die Ableitungsfunktion der oben abgebildeten Funktion dar?

Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A7

Aufgabe 7

Der Graph der Funktion f mit

hat im Punkt P(3|2) den Anstieg m=1.
Berechnen Sie die Werte für die Parameter b und c.

*Bitte geben Sie hier die Werte für die Parameter an.

D_A8

Aufgabe 8

Wie viele Wendepunkte besitzt die gegebene Funktion f?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

keinen
1
2
3

D_A9

Aufgabe 9

Dargestellt ist der Graph der 1. Ableitung einer Funktion f.

Welche Aussagen über die Funktion f treffen im dargestellten Intervall zu.

*
Bitte wählen Sie einen oder mehrere Punkte aus der Liste aus.

Die Funktion f ist im dargestellten Intervall streng monoton steigend.
Die Funktion f besitzt zwei Wendepunkte.
Die Funktion f besitzt einen lokalen Hochpunkt.
Die Funktion f besitzt einen lokalen Tiefpunkt.
Die Funktion f besitzt genau zwei lokale Extrempunkte.

D_A10

Aufgabe 10

Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen der Funktion f mit

Bestimmen Sie näherungsweise aus dem Graphen die Koordinaten des Wendepunktes von f.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

(0,8|0)
(2|-2,5)
(3|-1,5)
In dem Ausschnitt des Graphen ist kein Wendepunkt zu sehen.

D_A13

Aufgabe 13

Gegeben ist die Funktion f durch:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt P(2|1).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

t(x)=4x
t(x)=4x-7
t(x)=8x-6
t(x)=8x-15
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A13_S1

Aufgabe 13 (S1)

Welche der abgebildeten Geraden ist eine Tangente zum Graphen der Funktion f?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d)
e) keine der abgebildeten Geraden

D_A13_S2

Aufgabe 13 (S2)

Bei x=2 soll die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f bestimmt werden.
Welche der nachfolgenden Aussagen ist richtig?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

f(2) entspricht der Steigung der Tangente.
f'(2) entspricht der Steigung der Tangente.
Die Lösung der Gleichung f(x)=2 entspricht der Steigung der Tangente.
Die Lösung der Gleichung f'(x)=2 entspricht der Steigung der Tangente.

D_A13_S3

Aufgabe 13 (S3)

Die Funktion f hat die Gleichung

.
Berechnen Sie die Steigung des Graphen von f im Punkt P(2|f(2)).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A13_S4

Aufgabe 13 (S4)

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P(2|1) geht und die Steigung 8 besitzt.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A14

Aufgabe 14

Bestimmen Sie die Wendestelle(n) der Funktion f mit

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d)
e) Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A14_S1

Aufgabe 14 (S1)

Gegeben ist die Funktion f(x), sowie ihre ersten drei Ableitungen:

Bestimmen Sie die Wendestelle(n) von f(x).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

D_A15

Aufgabe 15

Gegeben ist die Funktion f(x) mit:

Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen der Funktion f(x) im Punkt (3|12).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
c)
e)
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A15_S0

Aufgabe 15 (S0)

Welche der abgebildeten Geraden ist eine Normale zum Graphen der Funktion f?

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d)
e) keine der abgebildeten Geraden
Ich weiß die Antwort nicht.

D_A15_S1

Aufgabe 15 (S1)

Für die Steigung der Tangente

und die Steigung der Normalen

gilt:

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d)
Ich weiß die Antwort nicht.

D_A15_S2

Aufgabe 15 (S2)

Gegeben ist die Funktion f(x) mit:

Bestimmen Sie die Steigung der Funktion f(x) im Punkt (3|12).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

6
9
12
18
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A15_S2_1

Aufgabe 15 (S2_1)

Gegeben ist die Funktion f(x) mit:

Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

f'(x)=3
f'(x)=2x
f'(x)=2x+3
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A15_S3

Aufgabe 15 (S3)

Eine Gerade besitzt den Anstieg (die Steigung) m=6.
Geben Sie den Anstieg jeder Senkrechten zu dieser Geraden an.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d)
e)
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A15_S4

Aufgabe 15 (S4)

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P(3|12) geht und die Steigung besitzt.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

a)
b)
c)
d)
e)
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

*Bitte tragen Sie hier Ihr Ergebnis ein.

D_A3_p

Aufgabe 17

Gegeben ist die folgende Funktion:

Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion f.

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

(1|-4).
(0|0) und (2|0).
(0|0) und (3|0).
(0|0) und (2|-8).
Mein Ergebnis ist nicht dabei.
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A13_p

Aufgabe 18

Gegeben ist die Funktion f durch:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt P(2|4).

*
Bitte wählen Sie eine der folgenden Antworten:

t(x)=6x
t(x)=6x-8
t(x)=12x-46
t(x)=12x-20
Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.

D_A19

Aufgabe 19

Gegeben ist die Funktion f mit:

Welche der folgenden Aussagen treffen auf den Graphen von f(x) zu?

*
Bitte wählen Sie einen oder mehrere Punkte aus der Liste aus.

Der Graph von f(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Der Graph von f(x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Der Graph von f(x) ist achsensymmetrisch zur x-Achse.
Der Graph von f(x) weist keine typische Symmetrie auf.
Der Graph von f(x) schneidet die y-Achse bei 4.
Der Graph von f(x) schneidet die y-Achse bei 3.