Überblick über Vorträge und das Workshopangebot
Programm zum Lehrerfortbildungstag
|
Achtung: Workshop 5 (Die Mathematik im Ei!) und Workshop 9 (Modellieren mit Hauptschülern - aber wie? Erste Schritte im Umgang mit Realitätsbezügen im Mathematikunterricht) fallen leider aus.
Download: Das Programm als pdf (Neu: mit Raumverteilung).
Detaillierte Beschreibung der Veranstaltungen:
Vorträge (jeweils 60 min)
| Vortrag 1: | Diskrete Mathematik diskret in der Praxis |
| Prof. Dr. Alexander Martin (Vizepräsident der TU Darmstadt) | |
| Diskrete Mathematik und diskrete Optimierung im Besonderen treten an
vielen Stellen des täglichen Lebens auf. Jedoch sind die
mathematischen Strukturen und Methoden meistens diskret im Hintergrund
und werden auf den ersten Blick nicht wahrgenommen. Dieser Vortrag
gibt einen Einblick in verschiedene Anwendungsprobleme und versucht
exemplarisch aufzuzeigen, welche Bedeutung die diskrete Optimierung
zur Lösung dieser Fragestellungen hat. |
|
| Vortrag 2: | Mathematisches Modellieren als Kernkompetenz der Bildungsstandards Mathematik - Beispiele und empirische Ergebnisse |
| Prof. Dr. Werner Blum (Universität Kassel & Mitgründer von ISTRON) | |
| Mathematisches Modellieren - also die Fähigkeit, zwischen Realsituationen und
Mathematik hin- und herzuwechseln - ist zu Recht eine der Kernkompetenzen der
Bildungsstandards Mathematik. Dabei erstrecken sich die kognitiven Anforderungen von
einfachen Routinemodellierungen (wie beim Dreisatz) bis zum eigenständigen Bilden
komplexer Modelle oder zum Bewerten unterschiedlicher Modelle zu gegebenen
Situationen. Im Prozess der Normierung der Bildungsstandards sind in 2006/07 u.a. auch zahlreiche mathematische Modellierungsaufgaben empirisch getestet worden. Im Vortrag werden einige ausgewählte Beispielaufgaben (z.T. in Parallelversionen) sowie zugehörige Normierungsergebnisse vorgestellt. Allgemeiner werden die Kompetenzmodelle für den Hauptschulabschluss und für den mittleren Schulabschluss sowie die Rolle des Modellierens hierin erläutert. Weiter werden auch einige Ergebnisse aus einem aktuellen Unterrichtsprojekt zum Modellieren präsentiert, die Hinweise auf adäquate unterrichtliche Behandlungsmöglichkeiten von Modellierungsaufgaben geben. |
Workshops (jeweils 90min, 30 Teilnehmer)
| Workshop 1: | Modellieren im Mathematikunterricht -- Diagnose einer prozessbezogenen Kompetenz |
| Prof. Dr. Gilbert Greefrath (PH Karlsruhe) | |
| Umfassende Modellierungsprobleme, die den gesamten Modellierungskreislauf
durchlaufen, werden häufig sinnvoll in Gruppen bearbeitet. Um vor oder nach
einer entsprechenden Unterrichtseinheit zu diagnostizieren, ob die einzelnen
Schülerinnen und Schüler bestimmte Teilprozesse des Modellierens -- wie z. B.
das Mathematisieren oder das Validieren -- selbstständig durchführen können,
sollten Aufgaben bearbeitet werden, die nicht den ganzen
Modellierungskreislauf erfordern, sondern gezielt Teilkompetenzen
ansprechen. Das Ziel dieses Workshops ist -- nach einer Einführung mit
Beispielen -- die Entwicklung solcher Diagnoseaufgaben aus komplexeren
Modellierungsproblemen. |
|
| Workshop 2: | Experimenteller Zugang zu funktionalem Denken |
| Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn (Technische Universität Dortmund) | |
| Im Mathekoffer (siehe
www.mathekoffer.mnu.de und
www.mathekoffer.de) ist auch eine Box "Funktionaler Zusammenhang"
enthalten. Funktionen bilden einen Schwerpunkt in den Lehrplänen des Faches
Mathematik. Dies liegt auch daran, dass der Begriff oder das Werkzeug
„funktionaler Zusammenhang“ wesentlicher Bestandteil nahezu aller
mathematischer Teildisziplinen ist. Die Aufgabenkarten der Funktionenbox
greifen einfache, aber interessante Alltagsphänomene auf und sie ermöglichen
handlungsaktive und spielerische Lernanlässe. In dem Workshop sollen die
vorgeschlagenen Experimente getestet und diskutiert werden. |
|
| Workshop 3: | Fußball EM mit Sportwetten |
| Mag. Dr. Hans-Stefan Siller (Universität Salzburg), A. Univ. Prof. Univ. Doz. Dr. Jürgen Maaß (Universität Linz) | |
| Ein besonderes Ereignis im Sport wie die Fußballeuropameisterschaft im
Sommer 2008 löst oft bei vielen Menschen, die sich sonst weniger um diesen
Sport kümmern, erhöhtes Interesse oder sogar Begeisterung aus. Die letzte Fußball
- Weltmeisterschaft in Deutschland ist ein gutes Beispiel dafür. Der hier
vorgelegte Vorschlag für eine Unterrichtseinheit im realitätsbezogenen
Mathematikunterricht will auf der einen Seite diese Motivation für den
Mathematikunterricht nutzen und auf der anderen Seite den SchülerInnen durch eine
realitätsnahe Übung zu Sportwetten dabei helfen, zu erkennen, dass im Wesentlichen
der Wettanbieter gewinnt und die Wettenden oft viel Geld verlieren. Einschlägige
Untersuchungen zeigen, dass gerade bei Wetten im Internet oft auch schon Kinder
spielen, verlieren und sogar schon beginnen, "süchtig" zu werden - wie beim Alkohol,
wenn gleich ohne stoffliche Droge. Benötigte Mathematik in der Basisstufe sind neben
Grundrechenarten Prozente, Schlussrechnung/Dreisatz und Grundbegriffe der
Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vertiefte Überlegungen zu Gewinnerwartungen zu berechnen,
kann in einer Ausbaustufe zu vertiefter Beschäftigung mit Wahrscheinlichkeiten führen.
Im Workshop werden wir ein kleines Fußballturnier mit Sportwetten simulieren und über die Erfahrungen damit reflektieren. Der vollständige Text zum Unterrichtsvorschlag erscheint im nächsten ISTRON Band, den Astrid Brinkmann und Reinhard Oldenburg herausgeben. |
|
| Workshop 4: | Modellieren - auch in Klassenarbeiten? |
| StD Wilhelm Weiskirch (Stadthagen; Projektleiter CAliMERO, MABICOM) | |
| Modellieren als prozessbezogene Kompetenz hat in den letzten Jahren den
Mathematikunterricht stark beinflusst. Modellierungsaufgaben brauchen Zeit, sind sehr
für andere Sozialformen von Unterricht geeignet und lassen Raum für eine Aktivierung
und Entwicklung der kognitiven Fähigkeiten der Schüler. Sind die dabei erworbenen Kompetenzen in Klausuren und zentralen Abituraufgaben sinnvoll abrufbar? Im Workshop soll diese Frage ausgehend von einigen vorgestellten Modellierungsaufgaben mit dem Ziel diskutiert werden, Kriterien für geeignete Aufgaben zu erarbeiten. (Sek. II) |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| Workshop 6: | Von Kabeltrommeln und Schiffspollern bis zum Froschkönig und einem Weißen Riesen - Beispiele und Reflexionen zum prozessbezogenen Kompetenzbereich "Modellieren" |
| AOR Frank Förster (TU Braunschweig) | |
| Das Modellieren ist Bindeglied zwischen Umwelt und Mathematik. Im
Mathematikunterricht sind der Lebensweltbezug des Faches deutlich herauszustellen
und die Relevanz mathematischer Modelle für die Beschreibung der Umwelt und die
Konstruktion technischer Produkte aufzuzeigen." Aber wie erlangen die Schülerinnen
und Schüler die geforderten Kernkompetenzen, Fragen zu Sachsituationen zu stellen,
diese mit mathematischen Modellen zu verbinden, im Modell zu arbeiten und das
erstellte Modell abschließend zu beurteilen? Modellieren lernt man nur durch
Selbsttätigkeit. Im Workshop haben Sie deswegen Gelegenheit, an verschiedenen
schulrelevanten Beispielen ihre Modellbildungskompetenzen aufzubauen und zu
erweitern. Weiterhin lernen Sie in kurzen theoretischen Blöcken wesentliche
Aspekte der didaktischen Diskussion zu Anwendungen im Mathematikunterricht kennen.
|
|
| Workshop 7: | Modellierungsaufgaben für den Mathematikunterricht -- selbst Erfahrungen sammeln! |
| Prof. Dr. Hans Humenberger (Universität Wien) | |
| In diesem Workshop sollen zu Beginn einige allgemeine, wichtig erscheinende Aspekte
des Modellierens in einem kurzen Referat angesprochen werden. Nach dieser kurzen
Einführung soll eine Auswahl von Modellierungsaufgaben vorgestellt werden. Diese
Vorschläge sind dabei sowohl hinsichtlich der Schulstufe breit gestreut (Sek 1 und Sek 2)
als auch hinsichtlich des Komplexitätsgrades: von sehr einfachen Aufgaben, die sicher auch
im Regelunterricht einsetzbar sind, bis hin zu etwas umfangreicheren Aufgaben, die eher bei
eigenen "Modellierungsveranstaltungen" zum Einsatz kommen könnten (Modellierungstage,
Modellierungswochen). In kleinen Gruppen soll nun eine Auswahl von diesen Aufgaben selbständig bearbeitet werden, so dass man selbst Erfahrungen im Modellieren sammeln kann. Eigene Ergebnisse, Kommentare, fachdidaktische Analysen (z. B. Pro- und Gegenargumente für die jeweilige Aufgabe; wie könnten Schüler/innen an diese Aufgabe herangehen; für welche Altersstufe in welchem Rahmen geeignet?), Verbesserungsvorschläge (z. B. Formulierungen), etc. sollen dann diskutiert werden. Zu bearbeitende Themenvorschläge beim Workshop:
|
|
| Workshop 8: | Hilf mir es selbst zu tun -- Lehrerhilfen beim selbstständigkeitsorientierten Modellieren (Schwerpunkt Realschule, lineare Funktionen) |
| Dr. Dominik Leiss (Universität Kassel) | |
| Offene Aufgaben erfordern einen offenen Unterricht. Diese zunächst simpel klingende und
vielzitierte Vorstellung geht in der schulischen Praxis mit zahlreichen Problemen einher. So
stellt sich insbesondere bei den selbstständigkeitsorientierten Bearbeitungsprozessen von
Modellierungsaufgaben u.a. die Frage, wie man auf der einen Seite unterstützend in den
Lösungsprozess eingreifen kann und dabei auf der anderen Seite die Lernenden trotzdem eine
eigenständige Lösen finden lässt. Anhand von Videobeispielen sollen sowohl eigene Vorstellungen
zu Lehrerhilfen thematisiert als auch anhand einer kurzen Einführung mögliche Alternativen angewandt
und "praxisnah" diskutiert werden.
|
|
| |
|
| |
|
| Doch wie sollen Hauptschüler, die oft noch um mathematische Grundfähigkeiten ringen, realitätsbezogene Aufgaben und Transferleistungen überhaupt bewältigen? In diesem Workshop beschäftigen wir uns schwerpunktmäßig mit folgenden Fragestellungen:
Der Workshop richtet sich somit sowohl an Mathematikfachlehrkräfte, als auch an fachfremd unterrichtende Lehrkräfte. |
|
| Workshop 10: | Modellierungsaufgaben in Klassenarbeiten - gerechte Bewertung (un)möglich? (Schwerpunkt Sekundarstufe I) |
| Prof. Dr. Katja Maaß (Pädagogische Hochschule Freiburg) | |
| Die neuen Bildungspläne fordern die Integration von Realitätsbezügen und
Modellierungen in den Mathematikunterricht. Dazu müssen derartige Aufgaben natürlich
auch in Klassenarbeiten integriert werden. Doch während man im Unterricht gut ergänzend
neue Medien einsetzen kann, ist man bei Klassenarbeiten häufig klassisch auf Papier und
Stift angewiesen. Doch wie können Klassenarbeiten konkret aussehen? Und vor allem, wie
können Schülerlösungen zu derartigen Aufgaben bewertet werden? Die Vielzahl möglicher
Lösungen sowie die Vielzahl möglicher Fehler lässt herkömmliche Bewertungsverfahren
eventuell als ungeeignet erscheinen. Im Workshop sollen ganz kurz wichtige Grundlagen sowie Beispiele für Klassenarbeiten vorgestellt werden, anschließend erhalten die Teilnehmer Gelegenheit, selbst Schülertexte zu Modellierungsaufgaben anzusehen und zu bewerten. Zielgruppe: Lehrer der Sek I |
|
| Workshop 11: | Modellierung als Bindeglied allgemeiner mathematischen Kompetenzen |
| Winfried Euba, Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Dr. Jens Weitendorf (Universität Hamburg) | |
| Im Workshop soll deutlich werden, dass Modellierung als Bindeglied zwischen den allgemeinen
mathematischen Kompetenzen, die in den Standards für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe
formuliert werden, fungieren kann. Dazu sollen verschiedene bekannte oder weniger bekannte
Modellierungsaufgaben zu den verschiedenen mathematischen Bereichen und zu den verschiedenen
Kompetenzbereichen aus den Standards vorgestellt werden. Dabei sollen nach einer Diskussion
möglicher Lösungsansätze auch Schülerlösungen analysiert werden.
|
|
| Workshop 12: | Realitätsbezüge und Modellierungsanlässe durch fächerverbindenden Unterricht: Mathe + |
| StR Gerhard Glas (TUD und Marienschule Offenbach) | |
| An Beispielen aus den Bereichen Chemie und Biologie wird zunächst gezeigt, wie die
Zusammenarbeit mit anderen Fachlehrern einer Klasse zu anwendungsbezogenen Frage- und
Aufgabenstellungen im Mathematikunterricht führen kann. Die Teilnehmer werden dann in kleineren Gruppen anhand bereits erprobter Materialien aus der Lehrerfortbildung Mathe+ erfahren, wie Themenfelder für fächerverbindenden Unterricht erarbeitet und Aufgabenskizzen dazu erstellt werden können. Das Potenzial zur Kompetenzentwicklung und die Machbarkeit fächerverbindenden Unterrichts werden abschließend diskutiert. (Schulformschwerpunkt: Gymnasium) |
|
| Workshop 13: | Wind und Sonne ergänzen sich - Mathematische Modellierungen für eine nachhaltige Energieversorgung |
| Dr. Astrid Brinkmann (Uni Münster) und Dr. Klaus Brinkmann (Hochschule Trier - Umweltcampus Birkenfeld) | |
| Mit dem Thema der "Erneuerbaren Energien" muss sich die heutige Schülergeneration in
besonderem Maße auseinandersetzen, da die notwendige Umgestaltung unseres derzeitigen
Energieversorgungssystems hin zu einer zunehmend regenerativen Energieversorgung mit
dezentralem Charakter einen größeren persönlichen Einsatz jedes einzelnen erfordert, als
es bei der augenblicklichen Versorgungstechnik der Fall ist. Mathematische Modellierungen
bieten hier die Möglichkeit zur vertieften Einsicht und zum Verstehen komplexerer
Zusammenhänge. Der Workshop führt zunächst in Aufgaben zur Thematik ein. In einer anschließenden Gruppenarbeitsphase sollen die Teilnehmer die Behauptung "Wind und Sonne ergänzen sich" anhand authentischer Daten der letzten Jahre zu Erträgen von PV-Anlagen und Windkraftanlagen prüfen. Die hierbei zu entwickelnden mathematischen Modellierungen sollen zu Diskussionen und Erkenntnissen führen, die auch in einem entsprechenden Schulunterricht möglich sind. Es ist ferner geplant, verschiedene mögliche Darstellungen der Modellierungsaufgabe zu diskutieren, im Hinblick auf einen Einsatz in unterschiedlich leistungsstarken Klassen bzw. im Hinblick auf unterschiedliche Zielsetzungen des Unterrichts. Sek. I, Arbeiten mit Excel bietet sich an. |
|
| Workshop 14: | Wie Kinder sich die Welt mit elementarer Statistik erschließen können - Aktivitäten für den Stochastikunterricht in der Sekundarstufe I |
| Dr. Markus Vogel (Ph Ludwigsburg) und Prof. Dr. Andreas Eichler (Uni Münster) | |
| Im Stochastikunterricht ergeben sich zahlreiche Möglichkeiten für einen gehaltvollen,
anwendungsorientierten Mathematikunterricht. Die Handlungsorientierung ist ein wichtiges
Kennzeichen eines solchen Unterrichts. In dem Workshop sollen die Teilnehmer Gelegenheiten haben,
solche Schüleraktivitäten kennenzulernen, zu erproben und miteinander zu diskutieren. Das
Themenspektrum reicht vom Froschhüpfen über die Untersuchung des Schalls bis hin zur Frage, was
Ärzte eigentlich verdienen sollen. Schülermaterialien zum Experimentieren und der Rechner werden
nach Bedarf eingesetzt. (Schwerpunkt: Sek. I, alle Schulformen) |
|
| Workshop 15: | Modellierungsaufgaben in den Unterricht integrieren? Konkrete Hilfestellungen für die ersten Modellierungen |
| Barbara Schmidt (Ph Freiburg) | |
| Der Workshop richtet sich an Lehrerinnen und Lehrer, die keine oder wenige
Erfahrungen mit Modellierungen im Unterricht haben. Es wird der Frage nachgegangen, welche
Kompetenzen Schülerinnen und Schüler brauchen, um Modellierungsaufgaben lösen zu können und
wie diese Kompetenzen Schritt für Schritt entwickelt werden können, damit sich Schülerinnen
und Schüler (aber auch Lehrer) im Umgang mit Modellierungsaufgaben nicht überfordert fühlen.
Gemeinsam sollen Konzepte und konkretes Material zum direkten Einsatz im Mathematikunterricht
entwickelt werden.
|
|
| |
|
| |
|
| Thematisch werden lineare und quadratische sowie Exponentialfunktionen und Elemente der Beschreibenden Statistik angesprochen. Formale Methoden der Regression sollen nicht im Vordergrund stehen. Kurvenanpassung kann interaktiv mit Computerunterstützung erfolgen, wobei die Residuen als Kontrolle der Anpassungsgüte verwendet werden können. Dabei kann Software wie EXCEL oder FATHOM eingesetzt werden. Es wird aufgezeigt, wie Aspekte der Leitidee Daten und Zufall systematisch mit eingebaut werden können. Den Teilnehmer/innen wird empfohlen, einen eigenen Laptop mitzubringen. |